Le dilemne du prisonnier est une illustration très pertinente de la théorie des jeux, développée entre autre par John Nash (oui, le film "un Homme d'exception, avec Russel Crow). C'est en outre un exemple couramment pris afin de montrer que l'interêt personnel n'est pas toujours compatible avec lui même, dans les situations où plusieurs personnes entrent en jeu.

Reprennons d'abord l'exemple donné dans le film : John Nash et 4 de ses amis se retrouvent dans un bar dansant afin de féter un événement qui n'a aucune importance ici. Au cours de la soirée, font irruption dans la pièce, 6 femmes dont l'une possède une beauté qui subjugue totalement les 5 hommes (je l'apellerais par la suite "la blonde"). Les 5 autres femmes paraissent en comparaison, aux yeux des hommes, moins attrayantes. C'est à ce moment que John ash (dans le film) élabore sa théorie des jeux :

1/ L'intéret personnel de chaque homme les pousse à tenter de séduire la blonde , la femme la plus belle. Si les cinq suivent leur intérêt personnel, ils entrent en compétition et diminue les chances de chaque autre de leur camarade. Ce faisant, John Nash conclue qu'aucun des cinq (ou un seul) n'arrive à séduire la blonde. Les 5 autres femmes, voyant le désintérêt des hommes, et ne supportant pas d'être considérées comme des produit de remplacement, ne se laisseront plus séduire dès lors par les 5 hommes. Tout le monde est en théorie perdant (sauf celui qui arrive à séduire la blonde si cela est le cas)

2/ on contraire, en choisissant chacun d'ignorer la blonde, chaque homme pourra tenter de séduire l'une des 5 autres femmes. En ce cas, l'intérêt maximal n'est pas recherché dès le début, mais la situation d'ensemble, est alors bien meilleure, chaque homme trouve une compagne, puisqu'aucun n'a diminué les chances d'autrui en rentrant en compétition.

Le principe du dilemne

Ce dilemne fut introduit en 1950 par Melvin Dresher et Merill Flood. Albert Tucker la présente ainsi :

Deux prisonniers soupçonnés de vol se voient proposer le deal suivant :
- le prisonnier qui dénonce l'autre retrouvera la liberté, tandis que l'autre écopera d'une peine de prison de 10 ans (à condition que celui-ci ne le dénonce pas)
- Si les deux prisonniers se dénoncent l'un l'autre, les deux écoperont d'une peine de 8 ans de prison
Si aucun des deux prisonnier ne dénonce l'autre, les deux écopent de deux ans de prison puis sont remis en liberté

Intuitivement, on pourrait croire que les prisonniers choisiront, même s'ils n'ont pas pu communiquer, de se taire... C'est du moins ce que l'on pense en voyant la situation globale. Mais lors du dilemne, aucun des deux ne sait ce que va faire l'autre. du point de vue personnel, chacun possède les informations suivantes :

- Si l'autre me dénonce :
    > j'écoperais de 10 ans si je ne le dénonce pas
    > j'écoperais de 8 ans si je le dénonce
- Si l'autre ne me dénonce pas
    > j'écoperais de 2 ans si je ne le dénonce pas
    > je serais libre si je le dénonce

De son point de vue personnel, dans chaque cas, chacun des prisonniers a tout intérêt à dénoncer l'autre. Pourtant, en se taisant, les deux écopperais de la peine globalement la plus légère...

Et en psychologie?

Le dilemne du prisonnier se rencontre fréquemment dans des relations amoureuses ou amicales, par exemple :

- Si chacun des membres d'un couple a eu une relation extraconjuguale, cela génère un état de tension épuisant pour le couple. Les deux pourraient choisir d'avouer la faute, mais le premier à parler craint que l'autre ne le fasses pas. Ce premier à parler serait donc seul à supporter le poids de sa faute, tandis que l'autre se contenterait de la lui reprocher tout en restant silencieu sur sa propre faute.

- une relation de franchise dans une amitié peut etre tout aussi bénéfique. Se découvrir l'un l'autre permet d'évoluer et de faire évoluer la relation. Si deux amis choisissent de se découvrir à l'autre, leur relation évolue donc. Mais chacun peut choisir de laisser se découvrir l'autre sans pour autant se découvrir soi même. Cet égoïsme malsain conduit inévitablement à des états de tension. Lorsque la victime se rend compte du comportement de l'égoïste, son interêt devient de copier celui-ci et la relation ne peut plus évoluer. Sur une échelle de temps suffisamment longue, la prise de conscience est inévitable.

exemple simple du MSN ^^ : cet exemple permet de montrer que nous sommes tous conscient du phénomène décrit par le dilemne du prisonnier, que nous l'avons presque tous vécu!
Deux personnes se parlent régulièrement via MSN. pendant quelques jours, chacune voit que l'autre est en ligne, mais n'initie pas la conversation. Chacun pense que l'autre ne souhaite pas lui parler. La situation est telle, que l'intérêt de chacun pris individuellement mène au silence :
- Si je ne me trompe pas et que l'autre n'a pas envie de me parler :
    > Si j'initie la conversation, je me fais jeter et j'en souffre en plus de souffrir de son absence
    > Si je garde le silence, je ne souffre que de son absence
- Si je me trompe et que l'autre a également envie de me parler
    > Si j'initie la conversation, je montre que j'ai envie de lui parler mais lui n'aura pas à découvrir ce sentiment qui est sien.
    > Si je garde le silence, puisqu'il a envie de me parler, il initiera la conversation et ce n'est pas moi qui passerais pour quelqu'un qui s'accroche, je n'aurais pas besoin de dévoiler mon sentiment et cela me donnera une assurance sur le sien.

On voit dans les deux cas que l'interêt personnel pousse à l'inaction. Cela se retrouve lorsque deux personnes sont amoureuses mais ne veulent pas le montrer en premier, ou lors de fâcherie, quand aucun des deux protagoniste ne veut faire le premier pas... Le rationnel individuel s'oppose clairement au rationnel collectif. D'autres variantes de ce jeu ont été étudiées, et montrent notamment que la coopération est plus profitable, quitte à se faire trahir pr des personnes peu scrupuleuses. L'avantage à long terme est pratiquement toujours du côté du franc ou de l'altruiste, que du côté du cachottier ou de l'égoïste.